2023年高中数学知识点整理：幂函数性质,菁选3篇

2023-03-30 14:40:05| 浏览次数：

高中数学知识点整理：幂函数的性质1　　幂函数的、图象一定会出现在、第一象限内，一定不会出现在、第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的、奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如下面是小编为大家整理的2023年高中数学知识点整理：幂函数性质,菁选3篇,供大家参考。

高中数学知识点整理：幂函数的性质1

　　幂函数的、图象一定会出现在、第一象限内，一定不会出现在、第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的、奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与、坐标轴相交，则交点一定是、原点.

　　正值性质

　　当α>0时，幂函数y=x、α有下列性质：

　　a、图像都经过点(1,1)(0,0);

　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是、增函数;

　　c、在第一象限内，α>1时，、导数值逐渐增大;α=1时，导数为、常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;

　　负值性质

　　当α<0时，幂函数y=x、α有下列性质：

　　a、图像都通过点(1,1);

　　b、图像在区间(0，+∞)上是、减函数;(内容补充：若为X、-2，易得到其为、偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)

　　c、在、第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，、自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　零值性质

　　当α=0时，幂函数y=x、a有下列性质：

　　a、y=x、0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

　　对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的"特性：

　　α为约分数

　　如果α=p/q，且p/q为、既约分数(即p，q、互质)，q和p都是、整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)。如果q是、奇数，函数的、定义域是R;如果q是、偶数，函数的、定义域是[0,+∞)。

　　α为负整数

　　当指数α是、负整数时，设α=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在、偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　α小于0时，x不等于0;

　　α的分母为偶数时，x不小于0;

　　α的分母为奇数时，x取R。

　　幂函数的一般形式是y=x，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。

　　(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数;

　　(2)当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数;

　　(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数;

　　(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数;

　　(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数;

　　(6)当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。、[1]