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数学提公因式教学设计案例参考

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  数学提公因式教学设计案例参考

    提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂。以下是为大家整理的数学提公因式教学设计案例参考资料,提供参考,欢迎你的阅读。

  数学提公因式教学设计案例参考一

  教学目标

  1.知识与技能

  能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.

  2.过程与方法

  使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.

  3.情感、态度与价值观

  培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.

  重、难点与关键

  1.重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.

  2.难点:正确地确定多项式的公因式.

  3.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

  教学方法

  采用“启发式”教学方法.

  教学过程

  一、回顾交流,导入新知

  【复习交流】

  下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?

  (1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

  (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

  (5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

  问题:

  1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?

  2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

  请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.

  【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

  概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  二、小组合作,探究方法

  【教师提问】多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

  【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

  三、范例学习,应用所学

  【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

  解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

  =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

  =-4xyz(x+3y-1)

  【例2】分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

  【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.

  解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

  =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

  =-[(y-x)2•3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

  =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

  =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

  解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

  =(x-y)2•3a2(x-y)-4b2(x-y)2

  =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

  =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

  【例3】用简便的方法计算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.

  【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.

  解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

  =12×(0.84+0.6-0.44)

  =12×1=12.

  【教师活动】在学生完全例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?

  四、随堂练习,巩固深化

  课本P167练习第1、2、3题.

  【探研时空】

  利用提公因式法计算:

  0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

  五、课堂总结,发展潜能

  1.利用提公因式法因式分解,关键是找准公因式.在找公因式时应注意:(1)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.

  2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.

  六、布置作业,专题突破

  课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.

  板书设计

  数学提公因式教学设计案例参考二

  教学目标:

  1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

  2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

  重点难点:

  重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

  难点:勾股定理的发现

  教学过程

  一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

  出示投影1(章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

  出示投影2(书中的P2图1—2)并回答:

  1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:

  3、图1—2中,A,B,C之间的面积之间有什么关系?

  学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

  二、做一做

  出示投影3(书中P3图1—4)提问:

  1、图1—3中,A,B,C之间有什么关系?

  2、图1—4中,A,B,C之间有什么关系?

  3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?

  学生讨论、交流形成共识后,教师总结:

  以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。

  三、议一议

  1、图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

  2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

  在同学的交流基础上,老师板书:

  直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

  也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

  那么

  我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。

  3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

  五、巩固练习

  1、错例辨析:

  △ABC的两边为3和4,求第三边

  解:由于三角形的两边为3、4

  所以它的第三边的c应满足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题

  △ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。

  (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足,题目中并为交待C是斜边

  综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。

  2、练习P7§1.11

  六、作业

  课本P7§1.12、3、4

 


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